Hva er x?

Når du har matematikk på skolen, må du regne med både tall og bokstaver. Ofte står det i oppgaver at du skal finne x. Men hvorfor bruker vi bokstaver og ikke tall?

Det handler om at vi kan generalisere. Da kan vi erstatte bokstavene med ulike tall. Hvis du tenker på formel for å regne ut areal av et kvadrat, er formelen a = s * s – altså at arealet regnes ut ved å gange sidelengdene i kvadratet. Selv om du skal regne ut arealet av ulike kvadrater, kan du bruke samme formel og erstatte s’en med de ulike sidelengdene. Da kan vi bruke formelen på alle kvadrater.

Sort kryss.
Ruteark
Ruteark

Algebra

Det å bruke bokstaver som en erstatning for tall kaller vi algebra

Ordet algebra kommer fra det arabiske «al-jabr» som kan oversettes til kombinasjon.

Alle regnereglene som gjelder for tall, gjelder også for bokstaver. Skrivemåten er bare litt annerledes.

I motsetning til med tall skriver vi ikke gangetegn mellom bokstaver. ab er derfor det samme som a multiplisert med b.

Vi trenger heller ikke ta med tallet 1 foran en bokstav. 1a og a er derfor det samme.

Det er mange som synes det er vanskelig å regne med bokstaver, men det er akkurat det samme som å regne med tall.

Bokstavene betyr bare at de kan brukes for mange ulike tall, og ikke bare et bestemt tall. Når vi regner med bokstaver, er derfor bokstavene variabler.

Forrige avsnitt

1 / 3

Neste avsnitt
Et ruteark med tall og bokstaver og en blyant liggende i hjørnet.
Et ruteark med tall og bokstaver og en blyant liggende i hjørnet.

Variabler

Å bruke bokstaver som variabler betyr bare at bokstaven kan ha ulike tallverdier. I praksis betyr det at i en utregning kan x være 4, og i neste utregning kan x være 10.

Som et eksempel kan du tenke deg hvor mange timer du er på skolen hver dag. Kanskje er du 5 timer på mandag og 6 timer på tirsdag. Da er antall timer hver dag en variabel.

Konstant

Motsetningen til en variabel er en konstant. Det er et tall som ikke endrer seg.

Selv om antall timer du er på skolen hver dag kan variere, vil en time uansett bestå av 60 minutter. Det vil ikke endre seg. Minutter i en time er derfor konstant, mens antall timer du er på skolen er en variabel. Ser du forskjellen?

Forrige avsnitt

1 / 2

Neste avsnitt
Bare en halv analog vekkerklokke ses mot en bakgrunn av blått.
Bare en halv analog vekkerklokke ses mot en bakgrunn av blått.

Variabler i programmering

Når vi skal programmere, bruker vi ofte variabler. Hvis vi skulle lage et program som regnet ut areal av alle mulige kvadrater, ville det bli umulig. Da er det bedre med variabler hvor tallene kan endres for hver gang.

Formelen for areal av en kvadrat kan derfor brukes i et program som skal hjelpe til med utregningen. Da legger du inn sidelengden til kvadratet du skal regne arealet av, og programmet vil regne det ut – uansett hvilke sidelengder du velger fra gang til gang.

Dataskjerm med koding.
Dataskjerm med koding.

Hvilken bokstav skal brukes?

Det kan nok virke litt forvirrende at det brukes ulike bokstaver, og at bokstavene kan bety ulike ting. Veldig ofte vil bokstaven x angi noe ukjent. Men det kan like gjerne være en annen bokstav som a, b eller y.

Utregning av Pytagoras på ruteark.

Tallmengder

Noen tallmengder forekommer veldig ofte og har derfor fått egne bokstaver/navn:

  • N brukes om de positive heltallene. Disse kaller vi også de naturlige tallene. Vi skriver det som N={1,2,3….}
  • Z er mengden av alle heltall – både positive og negative. Vi skriver det som
    Z={….-2,-1,0,1,2,3….}
  • R er mengden av alle reelle tall som er alle tall du finner på tallinja.
  • Ø er en tom mengde.

Prikkene i parentesene forteller bare at det er flere tall som kan stå her.

Frossen rund gradestokk med rød pil og snø på toppen.
Frossen rund gradestokk med rød pil og snø på toppen.

Kilder:

  • Aubert, Karl Egil: algebra i Store norske leksikon på snl.no.
    Hentet 15. november 2021 fra https://snl.no/algebra
  • Aubert, Karl Egil: tall i Store norske leksikon på snl.no.
    Hentet 15. november 2021 fra https://snl.no/tall

Bilde- og videorettigheter:

    1. Getty Images
    2. Getty Images
    3. Getty Images
    4. Getty Images
    5. Getty Images
    6. Getty Images