Kvadratrot
Kva handlar eigentleg dette med kvadratrot om, og kvifor skal vi lære om dette?
Kvadrat er noko du kjem borti fleire gongar i matematikkfaget, og desse omgrepa heng faktisk saman på ein heilt spesiell måte.
- Vi har kvadrat som ei geometrisk form. Det er ein firkant med spesielle eigenskapar.
- Vi har kvadratrot og kvadrattal.
Kvadratrot på kalkulator
Kvadrat
Alt heng eigentleg saman med kvadratet. Den geometriske figuren som har fire like lange sider, der to og to sider er parallelle. Alle hjørna har 90 graders vinkel. Ein vinkel på 90 grader blir kalla ein rett vinkel.
Visste du forresten at vi kan kalle eit kvadrat for ein firkant? Vi kan òg kalle kvadratet for eit rektangel. Det er fordi eit rektangel har sider som er parallelle, og det er ikkje krav om at lengde og høgde må vere av ulik lengde.
Ruteark
Arealet av ein firkant
Arealet er heile flata inne i firkanten – det som er fargelagt med blått i figuren. For å finne arealet av ein firkant så multipliserer (gongar) vi lengde og høgde. I eit kvadrat er desse sidene like lange.
Vi finn arealet av eit kvadrat som har sidelengde 5 på følgjande måte: 5 x 5 eller 5². Det vesle 2-talet blir kalla for potens. Arealet av kvadratet du ser her, er då på 25.
Omkretsen er kor langt det er rundt viss vi måler alle sidene. Vi rekner det ut gjennom å leggje saman alle dei fire sidene: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
Ruteark
Kvadrattal
Når vi multipliserer (gongar) to like tal med kvarandre, får vi eit kvadrattal. Multipliserer vi 4 med 4, får vi kvadrattalet 16 til svar.
Tenkjer vi oss at 4 er sidelengde i eit kvadrat, vil 16 då bli arealet av kvadratet. Utrekninga las du om på sida ovanfor.
Tala vi multipliserer med, blir kalla faktorar. Summen vi får når vi multipliserer, blir kalla produkt. I dette dømet er 4 faktorar og 16 er produktet.
Ruteark
Kvadratrot
Når vi skal rekne med kvadratrot, bruker vi eit spesielt teikn. Det ser nesten ut som ein V, men kva betyr det eigentleg?
Når du tar kvadratrota av eit tal, spør du deg sjølv om følgjande: Kva slags tal er slik at når eg gongar det med seg sjølv, så får eg dette talet?
Kvadratrota av eit tal er den omvendte prosessen av det å finne kvadrattalet. Det vi finn når vi multipliserer to like tal med kvarandre.
Kvadratrot blir brukt for at vi skal kunne gi eit tal så presist som mogleg. Når vi reknar ut kvadratrot, kan vi få både heile tal og desimaltal. Sidan vi ofte rundar desimaltal opp eller ned, vil ikkje svaret bli heilt eksakt.
Utrekning av kvadratrot blir mellom anna brukt i ingeniør- og arkitektfag. Det blir òg brukt i samband med dataanimasjonar og for å berekne volum og flytting av massar.
I skulen brukar vi utrekning av kvadratrot mest når vi reknar ut sidelengder på ein trekant – Pytagoras’ setning.
Nokre tal er enkle å finne kvadratrota av. Med kvadrattala 9, 16 og 25 ser vi med ein gong at kvadratrota er 3, 4 og 5. Men det er vanskelegare å førestille seg kva kvadratrota av 7 og 11 er.
1 / 3
Kvadratrot
Kor lange er sidene i kvadratet? Del 1.
Tenk deg at du veit at arealet av eit kvadrat er 16. Kor lange må då sidene i kvadratet vere? Kan du til dømes dele opp 16 i fire like delar?
Reknar du ut kvadratrot av 16 på ein kalkulator, vil du få 4 til svar. Kvifor kan vi ikkje berre dividere med 4 framfor å bruke det snodige kvadratrotteiknet? Men vil denne framgangsmåten alltid stemme?
Ruteark
Kor lange er sidene i kvadratet? Del 2.
La oss nå prøve strategien i eit anna døme. Denne gongen veit vi at arealet av kvadratet er 25. Men å dele 25 på 4 gir oss sider på 6,25, og arealet blir da 39,06!
Det viser seg at strategien vi begynte å bruke, ikkje kan bli brukt likevel! Her må vi ha ein annan metode for å rekne ut kva kvadratrota av eit tal er.
Ruteark
Rekne ut kvadratrot
Når du skal rekne ut kvadratrota, er det ein stor fordel å kunne gongetabellen, og då særleg kunne rekne ut kvadrattal.
Viss du veit kva 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4 og 5 x 5 gir til svar, og helst kan alle heilt opp til 10 x 10, så er du godt på veg til å klare å finne kvadratrota.
Tenk berre på dømet der arealet var 25. Viss du har lært deg kvadrattala, vil du raskt kunne sjå at kvadratrota av 25 er 5, fordi 5 x 5 = 25.
Klarer du å sjå kva kvadratrota av 36, 49, 64, 81 og 100 er?
Gangetabell
Er svaret rimeleg?
Når vi gjer utrekningar, er det lurt å sjekke om svaret verkar sannsynleg. Om du har lært deg kvadrattala av heile tal, så er du langt på veg. Tenk deg at du skal finne kvadratrota av 72. Kva gjer du då?
Ta utgangspunkt i dei næraste kvadrattala til 72. Kvadratrota av 64 er 8, og kvadratrota av 81 er 9. Svaret ditt må derfor liggje mellom 8 og 9 ein stad. Reknar du ut 8,5 x 8,5, vil du sjå at du får litt meir enn 72. Det var derfor nesten heilt riktig.
Ruteark
Bilde- og videorettar:
-
-
Getty Images
-
Getty Images / Skolerom
-
Getty Images / Skolerom
-
Getty Images / Skolerom
-
Getty Images
-
Getty Images / Skolerom
-
Getty Images / Skolerom
-
Getty Images
-
Getty Images / Skolerom
-
